対称式の部屋
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2文字
xn＋yn
x2＋y2=(x＋y)2-2xy
x3＋y3=(x＋y)3-3xy(x＋y)
x4＋y4=(x2)2＋(y2)2=(x2＋y2)2-2x2y2=((x＋y)2-2xy)2-2(xy)2
x5＋y5=(x＋y)5-5x4y-10x3y2-10x2y3-5xy4=(x＋y)5-5xy(x3＋2x2y＋2xy2＋y3)=(x＋y)5-5xy((x＋y)3-x2y-xy2)=(x＋y)5-5xy((x＋y)3-xy(x＋y))
3次式
ax3＋bx2y＋bxy2＋ay3
=a(x3＋bx2y/a＋bxy2/a y3)
=a(x3＋y3＋3x2y＋3xy2＋((b/a)-3)(x2y＋xy2))
=a(x＋y)3＋(b-3a)(xy(x＋y))
4次式
ax4＋bx3y＋cx2y2＋bxy3＋ay4
=ax4＋ay4＋bx3y＋bxy3＋cx2y2
=ax4＋ay4＋bxy(x2＋y2)＋c(xy)2
=a((x＋y)4-4xy3-6x2y2-4x3y)＋bxy((x＋y)2-2xy)＋c(xy)2
=a((x＋y)4-xy(4x2＋6xy＋4y2)＋bxy((x＋y)2-2xy)＋c(xy)2
=a((x＋y)4-xy(4(x＋y)2-2xy))＋bxy((x＋y)2-2xy)＋c(xy)2
現在、半角のプラス記号が表示されないという不具合が生じているため、全角にしています。ご了承ください。