さまざまな計算結果をまとめています。

3と↑を使った数の比較です。

合計3個まで

文法的に成立するのは、3,33,3↑3,333で、
3↑3=27なので、
3＜3↑3＜33<333となる。
グラフで比較するとそれほど差はない。

合計4個

文法的に成立するのは、3333,33↑3,3↑33,3↑↑3で、
33↑3=33^3=35937（5ケタ）
3↑33=3^33=5559060566555523（16ケタ）
3↑↑3=3↑3↑3=3↑27=7625597484987（13ケタ）なので、
3333<33↑3<3↑↑3<3↑33となる。

合計5個

文法的に成立するのは、33333,333↑3,33↑33,33↑↑3,3↑333,3↑3↑3,3↑↑33,3↑↑↑3で、

333↑3=36926037(8ケタ)
33↑33=129110040087761027839616029934664535539337183380513(51ケタ)
33↑↑3=33↑33↑33=33↑129110040087761027839616029934664535539337183380513(196055395651457991558386797949976683609280428410419ケタ)
3↑333=760988023132059809720425867265032780727896356372077865117010037035791631439306199613044145649378522557935351570949952010001833769302566531786879537190794573523(159ケタ)
3↑3↑3=3↑27=7625597484987(13ケタ)
3↑↑33
3↑↑↑3=3↑↑3↑↑3=3↑↑3↑3↑3=3↑↑3^27

33333(5ケタ)<333↑3(8ケタ)<3↑3↑3(13ケタ)<33↑33(51ケタ)<3↑333(159ケタ)<33↑↑3(約196極ケタ)<3↑↑33(比較不可能)<<3↑↑↑3(比較不可能)

合計6個

333333(6ケタ)
3333↑3=37025927037(11ケタ)
333↑33=174044260374601164246714865759873642103737610557422995880726086922231352809053374413(84ケタ)
33↑333(506ケタ)
3↑3333(1591ケタ)
33↑3↑3=33↑27=99971538734896047460249499950752967950177(41ケタ)
3↑33↑3=3↑35937(17147ケタ)
3↑3↑33(2652345952577569ケタ≒2652兆)
333↑↑3=333↑333↑333=333^(9で始まる840ケタ)≒10^10^10^2.924
3↑3↑↑3(3638334640025ケタ≒3兆)
33↑↑33
33↑↑↑3=33↑↑33↑↑33>33↑↑33
3↑↑333
3↑↑3↑3=3↑↑27<3↑↑333
3↑↑↑33
3↑↑↑↑3=3↑↑↑3↑↑↑3>3↑↑↑33

決定した部分
333333<3333↑3<33↑3↑3<333↑33<33↑333<3↑3333<3↑33↑3<3↑3↑↑3<3↑3↑33<333↑↑3<(33↑↑33<33↑↑↑3、3↑↑3↑3<3↑↑333)<3↑↑↑33<3↑↑↑↑3